App Storeでアプリの更新ボタンを押すと、
パスワード入力を求められ入力しても間違っていると弾かれてしまいました。
「パスワードが違う」・「カスタマーに連絡」
以外の解決策、また原因があったので共有したいと思います。

アップデートできない!
冒頭にも書きました。
iPhoneでアプリを更新しようと、更新ボタンを押すとパスワードを要求されました。
通常ですと、
更新ボタンを押すとそこまま更新してくれるのですが久しぶりにiPhoneを触るため、おかしいとは思わずにパスワードを入力、
しかしパスワードが正しくないと弾かれてしまいました。
パスワードは確かに合っているはずなのに、その後も認証される気配はなく。
こういった事象が他にもないかとネットを検索しても、
「パスワードが違う」
「カスタマーに連絡」
ぐらいの回答しか載っていなく、
結局Appleのサポーターとチャットしたところ、
一瞬で原因が特定できました。
・Apple IDのパスワードを忘れて作り直した人
こちらに該当する方、要注意です。
原因
上記の共通点はApple IDが複数存在することです。
そしてアップデートができない原因は、
アプリをダウンロードした時のApple IDと、
アプリを更新する時のApple IDが違っていたから
フタを開けたらとても簡単な理由ではありますが、複数IDでアプリを1端末にダウンロードとか普通しないですよね。
例えば、
使っているうちにパスワードを忘れてしまい、
新たにApple IDを作成して既存のiPhoneにログインすると同じ現象が起こり得ます。
解決法
アンインストール・再インストール
ゲームデータや設定のバックアップ忘れずに
いちばん手っ取り早い方法がアンインストールです。
普段の手順でアップデートをする際に更新ボタンを押すとパスワード入力を求められます。
その時にアンインストール・再インストールすれば更新せずに済みます。
また、現在のApple IDに紐付きますので次に更新する時は更新ボタンを押せばちゃんと更新されます。
中には更新しないとゲームのデータや設定のバックアップが取れないアプリがあると思いますので、
その時は現在ログインしていないほうのアカウントのパスワードを入力すれば更新できると思います。
パスワード忘れはどうにもできないので、
正規の手順でパスワードを変更する以外に手はありません。
最後に
普段、Appleのカスタマーになんて俺は連絡する必要ないぜ!
調べりゃ全部出てくんだろ!
なんて情強ぶっておりましたが、申し訳ございませんでした。
いや、すごい。
カスタマーに状況をチャットで知らせると本当に一瞬で、
「別IDでログインした際にインストールしたアプリ」
と答えられました。
逆に言うと同じ現象になる人が多い…?
でも検索しても別IDの件は見つけられなかったので、
もし同じ現象で困っていて、でもカスタマーにはお世話になりたくない情強の方に届いてほしい情報でした。
再現性ありそうなのでスクショを撮ろうと、App Storeでログアウト、別IDでログインしたら普通にアップデートできました。
iPhoneの設定で別IDでダウンロードしたアプリがアップデートする時に認証を求めるようです。